Không rõ về thời điểm Thư Cừ Vô Húy được sinh ra. Sử liệu đầu tiên nhắc đến ông là trong năm 437, khi đó Thư Cừ Mục Kiền phong cho ông làm thái thú của quận Tửu Tuyền (酒泉, gần tương ứng với Tửu Tuyền, Cam Túc hiện nay). Sau khi kinh thành Cô Tang (姑臧, nay thuộc Vũ Uy, Cam Túc) bị quân Bắc Ngụy chiếm, còn Thư Cừ Mông Tốn bị Thái Vũ Đế Thác Bạt Đảo của Bắc Ngụy bắt giữ, năm 439, quân Bắc Ngụy đã tiến đánh các thành còn lại do gia tộc Thư Cừ Trấn giữ, và Thư Cừ Vô Húy, sau khi hội quân ở Tửu Tuyền cùng với Thư Cừ Nghi Đắc (沮渠宜得), đã từ bỏ Tửu Tuyền và ban đầu chạy đến Tấn Xương (晉昌, nay cũng thuộc Tửu Tuyền) và sau đó đến Đôn Hoàng (敦煌, nay thuộc Đôn Hoàng, Cam Túc)